Для привлечения интереса к изучению этого процесса могу сказать, что в практике программирования интерполирование можно применять, например, при изменении размера изображения.

В простейшем случае можно сказать, что интерполяция — это частный случай апроксимации. Поэтому, прежде всего стоит выяснить, что же всё-таки такое апроксимация?

Апроксимация — операция нахождения неизвестных числовых значений какой-либо величины по известным её значениям и, возможно, числовых значений других величин, связанных с ней.

Узлами интерполяции, говоря более приземлённым языком, принято называть точки x, значения функции y в которых известны заведомо.

Интерполяция — по сути, нахождение значения табличной функции (т.е. такой, значения которой достоверно известны только в данных точках) в точке, отличной от данных узлов интерполяции. Последние в данном случае представляют собой отрезок, в диапазоне которого должен лежать искомый аргумент.

Для решения задачи интерполяции, как правило, используют способ нахождения многочлена (полинома). Такие полиномы называют, соответственно, интерполяционными многочленами, а формулы для их вычисления — интерполяционными формулами.

Кроме того, существует ещё связанное с темой этого сообщения понятие: экстраполяция, которое применяется в случаях, когда аргумент искомой функции лежит вне отрезка, представленого узлами интерполяции в таблице функции. Этот процесс можно представить, как дочерчивание графика уже нарисованого графика.